ANALYSES ET ANNONCES. — MATHEMATIQUES. 373 



dont M. É. xMathieu étudie complètement les propriétés , et qui 

 comprend comme cas particulier le potentiel ordinaire. 



Le chapitre v a pour objet l'attraction de différents corps déri- 

 vés des surfaces du second ordre. On y trouvera étudiés à ce point 

 de vue l'ellipsoïde plein et homogène, la couche formée par deux 

 ellipsoïdes homothétiques ou homofocaux, la plaque elliptique ho- 

 mogène, la couche elliptique composée de bandes infiniment 

 étroites homogènes et homothétiques, le cylindre elliptique droit 

 de longueur finie. Dans cette partie de son ouvrage, où la déter- 

 mination si difficile des lignes de force trouve place après celle des 

 potentiels, l'auteur a mis à profit les travaux de Riemann et des 

 deux savants géomètres italiens Betti et Beltrami. 



Sur l arithmétique figurative; les permutations, par M. E. Lucas. 

 (Association franc, pour l'avanc. des sciences, p. 83; i883.) 



L'auteur expose la théorie des permutations figurées ; l'emploi de 

 l'échiquier lui permet de simplifier la démonstration de théorèmes 

 connus et le conduit à des énoncés nouveaux. 



Notes d'algèbre et d'arithmétique, par M. Catalan. 

 (Association franc, pour l'avanc. des sciences, p. 98.) 



Sur l'équation x 2 -f- y 2 = u 2 -\- v 2 -f- w 2 ; 



Sur la série définie par la relation récurrente P w = 2aP n _ t — P rt _, 

 Sur certaines décompositions en deux et en trois carrés; 

 Sur l'équation kx 2 = y 2 -f- 1 • 



SUR LA CHAINETTE d' ÉGALE RESISTANCE, par M. E. CoLLIGNON. 



(Assoc. franc, pour l'avanc. des sciences , p. 102.) 



Forme d'équilibre d'un fil à section variable, dans lequel la ten- 

 sion par unité de surface serait constante en tous les points. 

 La courbe a pour équation 



y = — a log cos 



