!iU REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES. 



Grâce à cette formule, on peut former une table des nombres 

 Pn,s> par un procédé analogue à celui qui donne le triangle de 

 Pascal. 



A l'aide du triangle des nombres P n , s , M. André démontre cette 

 propriété remarquable des permutations : Parmi les permutations de 

 n éléments, il y a autant de permutations ayant un nombre pair de sé- 

 quences que de permutations en ayant un nombre impair. 



En terminant, Fauteur calcule le nombre total des séquences, 



qui est égal à • — - — n\, et le nombre moyen des séquences qui esl 

 égal a — ^— • 



Sur les fonctions doublement périodiques de troisième espèce, 

 par M. Appell. (Annales de V Ecole normale, 3 e série, t. I, p. i35; 



i88/l) 



L'objet principal du mémoire de M. Appell est la décomposition 

 en éléments simples des fonctions doublement périodiques de troi- 

 sième espèce. 



Une pareille fonction est définie par les deux relations 



(t) y(*+ 2 K) =/(*), /(* + wK') = «*•+»/(*), 



où A est nécessairement de la forme — — , m désignant un entier 



positif ou négatif. 



Sif(x) est méromorpbe, elle possède dans le parallélogramme 

 des périodes 2K et 2t'K' plus de zéros que de pôles, lorsque m est 

 positif, plus de pôles que de zéros lorsque m est négatif; dans ce 

 dernier cas, il ne peut exister de fonctions entières vérifiant les 



BK 

 équations (1). Par le changement de z en z-\ :;, les équations 



(1) deviennent 



mitzi 



(1) F(z + 2K) = F(z), F(z+2iW) = e K F(z). 



M. Appell se propose de décomposer F (z) en une somme d'élé- 

 ments simples n'ayant chacun qu'un pôle dans un parallélogramme 

 des périodes et une partie entière, s'il y a lieu. Les circonstances 

 sont entièrement différentes, suivant que m est positif ou négatif. 



