ANALYSES ET ANNONCES. — MATHEMATIQUES. 437 



Si F (z) admet, dans le parallélogramme des périodes, un point 

 singulier unique a, mais d'ordre supérieur au premier, en sorte 

 que sa partie principale aux environs de ce point soit 



on a pour expression de F (z) 



F(Z)*= y — £___£ , 



v ' Jmà 1.3 (n— 1) 3a» -' 



11— 1 



les coefficients R x , R 2 , . . . vérifiant les fx équations 



> ; - =0 (V=0, 1, 2. . ., U— l). 



id i.2...(»-i) 3«» V ^ ' 



n—i. 



On passe facilement de ce cas à celui où les singularités de F (z) 

 sont en nombre quelconque. 



Les résultats précédents peuvent être étendus à certaines fonc- 

 tions d'un point analytique. 



Soit F (x, y) = o l'équation d'une courbe algébrique de genre 

 p > i , et soient 



uW(x,y), uW(x,y), ,..,dv\x,y) 



les intégrales abéliennes normales de première espèce correspon- 

 dantes. 



H s'agit de décomposer en éléments simples les fonctions <ï>(x,y) 

 du point analytique {x,y) qui satisfont aux ip relations 



où [<£>(#, y)]k désigne ce que devient <D(#, y) quand le point 

 (#, 2/) décrit le cycle correspondant au groupe des périodes nor- 

 mâles Û^QW^Û» 



Supposons m positif et considérons la fonction 



/ o, 6\ [«(»)(#, y) - M(»)(a, 6) + fo] 

 \a, |3/ O [tt(*Xa?, 2/) - «#)(«> |3) + Ai]' 



où fe est une constante. Cette fonction du point (a?, ?/) a un seul 



