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zéro, le point (a, è), et un seul pôle, le point (a, /3). L'élément de 

 la décomposition cherchée sera alors 



h — m 



* (*, , | «, /S) - c (2 *) n ®i {» (*,*)- *« w ] . 



où G est une constante et où les constantes h[ ' satisfont aux p re- 

 lations 

 u&(a,b)-u®( a ,t3) + h? + hï ) +... + ^ = o (i=i,s,...,p). 



Cette fonction n'a qu'un infini (a, /S) et vérifie les relations (3); 

 on achèvera de la déterminer en choisissant la constante C de telle 

 façon que son résidu relatif au pôle (a, /S) soit égal à l'unité. 



Si alors la fonction <])(#, y) à décomposer admet q pôles simples 

 (a 1? jSj), (« 2 , /3 2 ),. . ., -(« 3 , /3 g ) de résidus respectifs R 2 , R 2 ,. . ., 

 R 3 , on aura 



0(a?,y) = R 1 +(aî 1 y|a 1 ,^+... + R î +.(a?,y|« f ,^) + G(a:,y), 



G{x, y) désignant une fonction entière. Cette formule s'étend faci- 

 lement au cas où il y a des pôles multiples. 



M. Àppell ne donne pas la formule de décomposition correspon- 

 dante au cas dem<o. 



Observations sur la légitimité de l'interpolation , par M. Mérày. 

 (Annales de l'Ecole normale, 3 e série, t. I, p. i65; i884.) 



L'interpolation d'une fonction f (x) dans une aire donnée S 

 paraît impossible si/(#) ne réalise pas les conditions suivantes : 

 f(x) doit non seulement être holomorphe dans l'aire S, mais 

 encore y posséder en chaque point un rayon de convergence au 

 moins égal à la distance maxima de ce point aux divers autres points 

 de l'aire en question. 



M. Méray démontre pour les aires circulaires une proposition 

 qui confirme pleinement cette induction. 



