ANALYSES ET ANNONCES. — MATHEMATIQUES. 439 



Sur l existence effective des DEUX PERIODES des fonctions ELLIP- 

 TIQUES , par M. Méray. (Annales de VEcole normale, 3 e série, t. I, 

 p. 177; 188&.) 



La fonction u de x définie par l'équation différentielle 



possède deux périodes £1 = Q.' -{- i£l" , II = 11' -f- tTI". Cette pro- 

 priété est incomplètement démontrée si Ton ne fait pas voir que le 



déterminant _J, „ est différent de zéro. M. Méray fournit la 



preuve directe de cette dernière proposition. 



Sur les Équations différentielles linéaires a coefficients double- 

 ment périodiques , par M. Floquet. (Annales de VEcole normale, 

 3 e série, t. I, p. 180; 188.&.) 



Soit 



une équation différentielle linéaire homogène, à coefficients uni- 

 formes et doublement périodiques, et dont l'intégrale générale est 

 supposée périodique. 



M. Floquet se propose de trouver comment cette double pério- 

 dicité des coefficients se traduit dans les intégrales. 



Si, faisant abstraction de la période eu', on ne considère que la 

 période eu, l'intégration dépend d'une certaine équation algébrique 

 A = o, du m e degré par rapport à l'inconnue s, que l'auteur a 

 rencontrée dans un précédent mémoire (Annales de l'Ecole normale, 

 p. /19, i883) et qu'il a nommée Y équation fondamentale relative à la 

 période eu. 



Chaque racine s; a deux caractéristiques, son degré de multi- 

 plicité f/j et l'ordre A; à partir duquel les déterminants mineurs de A 

 cessent d'être tous nuls pour .s = e,-. La première ^ représente le 

 nombre des solutions distinctes S (a?) périodiques de seconde es- 

 pèce, avec la période eu et le multiplicateur %. La seconde Ai re- 

 présente le nombre maximum des solutions distinctes de la forme 



9 (x) = (p (x) + fcfr {x) + . . . + a*ft (*) , 



