ANALYSES ET ANNONCES. — MATHEMATIQUES. • àM 



la différence coq — coq n'étant pas nulle. Si , dans le rap- 



port - , le coefficient de i est positif, on prendra Z (x) = jt-I, 



B(x) étant une des quatre fonctions 0, et dans ce cas l'on aura 



q = o , a' = , coq' — #&/ = — 27n. Si le coefficient de % est né- 



gatif, on prendra Z (#) =^= - > 3- (a?) étant Tune des fonctions 3-, 



avec g = — ? #' = o , fit^f' — £&>' === — 2m. En général , il existe un 



système fondamental d'intégrales doublement périodiques de seconde 

 espèce, parce que les polynômes en a? et Z (x) se réduisent géné- 

 ralement à leurs ternies constants. 



Addition a un mémoire sur les équations différentielles linéaires, 

 par M. Floquet. (Annales de l'Ecole normale, 3 e série, 1. 1, p. io5 ; 

 i884.) 



Dans le voisinage d'un point essentiel isolé, supposé situé à 

 l'origine, f(x) et ses dérivées sont développantes en une double 

 série convergente, procédant suivant les puissances entières posi- 

 tives et négatives de x. Il n'en est pas toujours de même de la déri- 



. . f (x) , ./"(*) (x) 



vée logarithmique tt—t et plus généralement des quotients ' • 



J \ x ) J \ x ) 



Lorsque f(x) a une infinité de zéros dans le domaine de l'origine, 



J n'est plus développable à la manière àef(x). 



Cette remarque, dont M. Floquet n'avait pas tenu compte dans 

 un mémoire antérieur (Annales de V Ecole normale, t. VIII, supplé- 

 ment, 1879), nécessite des rectifications à certains énoncés con- 

 tenus dans ce travail. 



Quelques recherches sur la théorie des quadratures dites méca- 

 niques, par M. Stieltjes. (Annales de l'Ecole normale, 3 e série, 

 1. 1, p. £09; 188/t.) 



Il s'agit des formules d'approximation qui servent à calculer la 

 valeur d'une intégrale définie, et où les abscisses sont déterminées 

 de manière à atteindre le plus haut degré de précision. M. Stieltjes 

 examine si ces formules permettent d'atteindre une approximation 



Revce des trav. scient. — T. V, n° 6. 3o 



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