504 REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES. 



Exisle-t-il de pareilles solutions? Il y en a de trois sortes, 

 lorsque deux des masses sont très petites : 



i re sorte : inclinaisons nulles, excentricités très petites; 



2 e sorte : inclinaisons nulles, excentricités finies; 



3 e sorte : inclinaisons finies, excentricités très petites. 



M. Poincaré parvient à ces résultats en appliquant une formule 

 de M. Kronecker (Monalsberichte, 1869) qui donne le nombre des 

 solutions de n équations h n inconnues satisfaisant à des inégalités 

 données. Il suffit alors, pour prouver que certaines équations 

 peuvent être satisfaites, d'étudier le signe de certaines fonctions. 

 Or, si les masses sont très petites, les signes de ces fonctions 

 seront les mêmes que quand ces masses sont nulles (mouvement 

 képlérien). 



II existe peut-être des solutions de la quatrième sorte où les 

 excentricités et les inclinaisons sont finies à la fois. M. Poincaré n'a 

 pu démontrer leur existence que pour certaines valeurs du rapport 

 des deux petites masses. 



Voici quelle est futilité pratique des solutions périodiques, dont 

 la probabilité est nulle a priori , puisqu'elles correspondent à des 

 valeurs particulières des éléments initiaux : si les éléments ini- 

 tiaux sont très voisins de ceux qui correspondent à une solution 

 périodique, on pourra rapporter les positions véritables des trois 

 masses aux positions qu'elles occuperaient sur Y orbite intermédiaire. 

 On transformera ainsi les équations du mouvement en d'autres, 

 auxquelles on pourra appliquer la méthode de M. Lindstedt, par 

 exemple. En partant des équations de M. Poincaré, on évite des 

 erreurs, possibles autrement, qui exerceraient une influence appré- 

 ciable sur la valeur des excentricités. 



Influence de l attraction lunaire sur la direction de la verticale 



ET SUR ^INTENSITÉ DE LA PESANTEUR , par M. GaILLOT. (Bull ClStrO- 



nomique, t. I, p. 11 3; 188/u) 



L'auteur applique la méthode indiquée par M. Radau (p. 00 et 

 5i du Bulletin) pour calculer la déviation du fil à plomb produite 

 par la lune. 



Si, dans le plan tangent à la terre, on prend l'axe des x dirigé 

 vers le sud, l'axe des y vers l'ouest, et que l'on désigne par À la 



