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sèment identique donne la condition nécessaire et suffisante pour 

 que/ admette une racine triple ou deux racines doubles. 



Sur le caractère du nombre 2 comme résidu et non-résidu quadra- 

 tique, par M. Stieltjes. (Bull, des sciences math., 2 e série, t. VIII, 

 p. i 7 5; 188Û.) 



Dans la suite 



(A) 1, 2, 3, . . .,p— 1, 



où p est un nombre premier, deux nombres consécutifs sont dits 

 présenter une variation quand l'un d'eux est résidu et l'autre non- 

 résidu quadratique de p. 



Le nombre total des variations dans la suite (A) est 



Soitjo = i (mod. k); la suite 



(B) 1, 2, 3, ...,£=-i, 



a — — variations. Si_p= 1 (mod. 8), et 2 sont résidus; si 



p = 5 (mod. 8), - — et 2 sont non-résidus. 



Soit en second lieu p= 3 (mod. h), p— 1 ou — 1 sera non» 



p — 3 

 résidu et le nombre des variations dans la suite (B) sera —1— • Si 



jt?=3 (mod. 8), p - — - sera résidu et 2 non-résidu, si p = 7 



(mod. 8), ce sera l'inverse. 



Sur une généralisation du théorème de Fermât et ses rapports avec 

 la théorie des substitutions uniformes, par M. Koenigs. (Bull, 

 des sciences math., 2 e série, t. III, p. 286; 1 884.) 



L'auteur rappelle d'abord quelques résultats de ses recherches 

 antérieures sur les substitutions uniformes (Bulletin, 2 e série, 

 t. VII). 



Soient <p(z) une fonction uniforme et <p»(s), l'opération (p(z) 

 répétée n fois; les racines de l'équation 



'z-(p n (z) = o 



