ANALYSES ET ANNONCES. — MATHEMATIQUES. 511 



se divisent en deux catégories; les unes ne vérifient aucune équa- 

 tion analogue d'indice inférieur à n, elles appartiennent à l'indice n; 

 les autres appartiennent à des indices qui divisent n, Les racines 

 appartenant à l'indice n se distribuent en groupes circulaires de n 

 racines. Donc, si le nombre de ces racines est fini, il est divisible 

 par n. 



Ce théorème comprend la généralisation du théorème de Fermât 

 due à M. Picquet [Comptes rendus, i883). 11 suffît de prendre pour 

 Ç> (z) une fraction rationnelle dont les deux termes soient du degré 

 m. Le nombre des racines appartenant à l'indice n est 



Jsxà 



m -4- > m — > m 



ce nombre est fini, il est donc divisible pa 



r n. 



Sur les relation^ algébriques des fonctions 6, par M. David. 

 (Mém. Acad. des sciences de Toulouse, 8 e série, t. VI, p. 8i.) 



L'auteur cherche l'équation unique qui renferme toutes les rela- 

 tions algébriques entre les fonctions 6. 



Il montre que les nombreuses relations données dans le premier 

 chapitre du livre VII de la Théorie des fonctions elliptiques de 

 MM. Briot et Bouquet se déduisent de trois équations à six indices, 

 lorsqu'on attribue à ces indices les valeurs o, î. 



Sur les courbes gauches dont, le rayon de torsion et le rayon de 

 la sphère osculatrice sont dans un rapport constant, par 

 M. Molins. (Mém. Acad. des sciences de Toulouse, 8 e série, t. VI, 

 p. i55.) 



Les coordonnées s'obtiennent par des quadratures : 



/p cos 6 sin £ ,y Çp sin 6 sin £ -.<* 



C03A rf; ' y-V'^-J cosA rfÇ ' 



f 



p COS d 



cos A 



Dans ces formules, £ est l'angle de la tangente à la courbe avec 

 la partie positive de l'axe des z, A l'angle du plan osculateur avec 



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