ANALYSES ET ANNONCES. — MATHEMATIQUES. 513 



Sur une transformation de l équation linéaire d'un ordre quel- 

 conque, par M. David. (Bull, de la Société mathématique, t. XII, 

 p. 36; 188Z1.) 



Soit 



d n y n (n — 1) R d n ~ s y ■ n (n — 1) (n — 2) p d n ~Sy 

 d n x~*~ 2! dx n ~* 3! dx n ~'à 



! n (n — 1) (n — 2) (n — 3) p, d n ~ky 



h ! dx» - A 



une équation linéaire, dont on a fait disparaître le second terme 

 (par une quadrature). 

 Si l'on pose 



dz d 2 z d 3 z 



dv . x a 



on change l'équation proposée en une autre de même forme 



d w w n(n — i)pv d n ~^u n (n — 1) (n— 2) ~ d n ~^u 

 •^ + 2I ^^^"f 3l ^^-3 



n (n— 1) (n— 2) (rc — 3) „ d n ~^u 



^0 t— -?. H- • • • = o , 



1 4! °dzn~h 



dont les coefficients B , C , E , sont déterminés par des relations 

 assez simples : 



Ces relations ont mis l'auteur sur la voie de deux invariants de 

 l'équation différentielle : 



„dB„ „ -3/ a rfB r \ 



, T 5 R 6<«5 n ^C 



» + 7 



1 \ n -f 1 ' 5 da? 2 da> / ' 



dont le premier a été signalé par M. Lagu erre, pour les équations 

 du troisième ordre, 



