514 REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES. 



En particularisant de diverses manières la fonction indéterminée 



t-, M. David obtient ou retrouve plusieurs résultats, dont voici les 



plus remarquables (les deux premiers sont dus à M. Laguerre) : 



i° Dans l'équation linéaire du w ième ordre, on peut faire dispa- 

 raître le second et le troisième terme par des quadratures et par la 

 résolution d'une équation linéaire du second ordre; 



3° L'équation linéaire du troisième ordre se ramène par des 

 quadratures à la forme 



3° L'équation du quatrième ordre, à la forme 



d k u £ B d?u , f dB o u \du /9 2 r> 2 , 9 d 2 B \ 



Sur un groupe de transformations des points de l espace situes du 

 même coté d'un plan, par M. Picard. (Bull, de la Société mathéma- 

 tique, t. XII, p. 43; 188&.) 



On sait que, par une substitution l z, — -j— -, ), à coefficients en- 

 tiers et réels et au déterminant î, à chaque point z situé au-dessus 

 de l'axe des quantités réelles correspond un point situé au-dessous 

 de cet axe, et, en général, par une substitution du groupe, un point 

 et un seul situé dans le triangle fondamental. 



Ce théorème est étroitement lié à la question de la réduction 

 des formes binaires définies. En substituant à l'étude de ces formes 

 celle des formes quadratiques à indéterminées conjuguées, M. Pi- 

 card est conduit à envisager la substitution 



, = ca (xx + if ) + a dx + cb x + db 



i cc o ( xx o + f ) + dc x -f d cx -t- dd 



x x n -+- y — 



ce,. 



\ xx o + t ) + àc x + à cx -f dd 



où x est complexe , y réel et positif , a, 6, c, d complexes (ad— k=i), 

 et où les quantités affectées de l'indice zéro sont les conjuguées des 

 quantités correspondantes sans indice. A chaque point (f, rj-> K) 

 situé au-dessus du plan des frç correspondent, si l'on pose x=%-\-in , 



