ANALYSES ET ANNONCES. — MATHEMATIQUES. 515 



î/ = £, une seule valeur de x et une seule de ?/, et réciproquement. 

 A la substitution (S) correspond ainsi une transformation du point 

 en question en un autre point du demi -espace. (Comparez le 

 Mémoire sur les groupes Meinéens de M. Poincaré.) Si, de plus, «, &, 

 c, d sont des entiers complexes, le groupe (S) sera discontinu pour 

 tout point du demi-espace non situé dans le plan des 67. Son 



pohjèdre fondamental est limité par les quatre plans ? = -, %= , 



y] = -, yj = et extérieur à la splière Ç 2 4- v 2 + K 2 = 1 . 



Sur la forme des intégrales des équations différentielles du pre- 

 mier oudre, par M. Picard. (Bull, de la Société mathématique, 

 t. XIÏ, p. /18; 188/1.) 



Soit l'équation différentielle : 



T- = f(u, Z), 



ih 



dont le second membre est une fonction holomorphe dans le voisi- 

 nage de w = o, z=o, qui s'annule pour ces valeurs, en sorte que 

 le coefficient différentiel devient indéterminé. 



L'équation admet une infinité d'intégrales s'annulant pour z=o, 

 et se présentant sous forme de séries ordonnées suivant les puis- 

 sances croissantes de z et de z h ~ 1 , où est le second coefficient du 

 développement f(u, z) = az-{-bu. . . . Ce résultat, établi simul- 

 tanément par MM. Picard et Poincaré, suppose la partie réelle de 

 b positive et supérieure à 1, hypothèse qui ne restreint pas la gé- 

 néralité. M. Picard complète cette proposition en montrant que l'on 

 obtient ainsi toutes les intégrales qui s'annulent pour z = o. 



Sur les transformations invariantes des différentielles ellip- 

 tiques, par M. Ràffy. (Bull, de la Société mathématique, t. XII, 

 p. 5i: 188M 



Si, f(x) représentant une fonction rationnelle et y/R (x) un radi- 

 cal elliptique, il existe une fonction y vérifiant à la fois les deux 

 équations 



