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celte fonction sera dite fournir une transformation invariante de la 



différentielle JM±. 



L'auteur démontre d'abord que toute différentieiie elliptique 

 susceptible d'une transformation invariante s'intègre en termes 

 finis. Puis il indique les conditions nécessaires et suffisantes pour 

 qu'une différentielle elliptique admette une pareille transformation. 

 Il détermine les transformations invariantes du premier ordre. Il 

 prouve qu'étant donné le radical \JR (x) , il existe toujours une 

 infinité de fractions rationnelles f(x) de chaque degré, telles que 



t(oo\ doc 



la différentielle - admette une transformation invariante du 



premier ordre, et il fait connaître le type qui contient toutes ces 

 fractions/(#). 



Comme application, on retrouve certains résultats connus con- 

 cernant les intégrales pseudo-elliptiques et on les généralise faci- 

 lement. En terminant, M. Raffy remarque que toute transformation 

 (au sens de Jacobi), effectuée sur une différentielle elliptique sus- 

 ceptible d'une transformation invariante, donne une différentielle 

 elliptique également susceptible d'une transformation invariante. 

 De là résulte la généralisation des trois cas de réduction d'inté- 

 grales elliptiques signalés par M. Hermitedans son mémoire Sur une 

 Jormule d'Euler (Journal de Liouville, 1880). 



Quelques propriétés des parallèles et des antiparalleles aux cotes 

 d'un triangle, par M. Lemoine. (Bull, de la Société mathématiques, 

 t. XII, p. 72; 188^.) 



Sur une série a loi alternée, par M. d'Ocàgne. 

 (Bull, de la Société mathématique, t. XII, p. 78; 188/i.) 



L'auteur déduit l'expression explicite du terme général de la 

 série définie par les deux formules de récurrence 



( U 2H _ 1 =alL m _ 2 + /3, 



( Uja—.-yUan-i-l- <$\ 



