ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES. 517 



a, jS, y, S et le premier terme U étant absolument quelconques. 



Si l'on désigne par R(— ) le reste de la division de h par 2, par 



(k\ . ., ^ 9y ^ 



— 1 la partie entière du quotient, on aura 



(, y ) w« V'> , |-»( a> - 1 ) + |3y + j]-V a .AWj +y v w^; 

 u *= ■ ^737 ' 



Dans le cas particulier où a = 7=2, /3 = o , <£ = — 1 , a '= 1 -,, 

 cette formule permet à Fauteur d'exprimer les coordonnées des 

 sommets des triangles inscrits les uns dans les autres, de telle 

 sorte que les sommets de chaque triangle coïncident avec les mi- 

 lieux des côtés du précédent. 



L'auteur calcule ensuite la somme S = U + L\ + . . . -f- U&. 



Elle croît indéfiniment avec k, mais y a pour limite — 7- — . • 



h l a (1 — ay) 



Note sur la théorie des ensembles, par M. P. Tannery. 

 (Bull, de la Société mathématique , t. XII, p. 90; 1886.) 



Démonstration de cette proposition, admise par M. Gantor : La 

 puissance de V ensemble de tous les nombres réels de o et 1 n'est autre que 

 celle de la seconde classe de nombres. 



A l'expression d'ensemble à n dimensions (terminologie de M. Can- 

 tor), M. P. Tannery substitue celle .à- ensemble à n entrées. Chaque 

 entrée sera déterminée complètement et dans un sens unique par 

 son rang m, variant de 1 à n inclusivement. Elle sera considérée 

 de plus comme se faisant suivant une suite de nombres définie 

 sans ambiguïté. Le nombre co m des éléments de cette suite pour la 

 w ième en trée est Y extension de cette entrée. 



Si l'on considère un ensemble fini d'éléments classés dans une 

 pareille table à n entrées, dont les extensions co (supposées égales) 

 sont finies et connues, le nombre de ces éléments ou la puissance 

 de leur ensemble sera le produit co 11 . 



Si co croît indéfiniment, de manière à représenter la puissance 

 de la série des nombres entiers positifs, n étant déterminé, w n reste 

 de la première puissance. Il n'en est plus de même si en même 

 temps l'entier positif n croit au delà de toute limite; on parvient 



