518 REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES. 



ainsi à la conception d'un ensemble dont la puissance, supérieure 

 à la première, pourra correspondre au symbole w w . On peut aussi 

 dépasser la première puissance, en laissant à l'extension des entrées 

 une valeur fixe a, tandis que Ton fait croître n indéfiniment. On 

 arrive ainsi à un autre symbole a œ , qui sera de la seconde puis- 

 sance; car dans Tordre d'idées où l'on s'est placé, il ne peut y avoir 

 de puissance intermédiaire entre celle de œ et celle de a w . 



Il reste à prouver qu'il y a bien là deux puissances différentes; 

 c'est ce que fait M. P. Tannery, en montrant que l'ensemble des 

 nombre réels compris entre zéro et 1 est de la même puissance 

 que a 03 . Le symbole w w ne conduit pas à la conception d'une puis- 

 sance supérieure. 



Sur l intégration de quelques équations linéaires au moyen de 

 fonctions dourlement périodiques, par M. Goursat. (BulL de la 

 Société mathématique, t. XII, p. 96; 1 886-.) 



Soit une équation linéaire 

 (1) F(y)=o, 



d'ordre m à coefficients rationnels et à intégrales régulières, admet- 

 tant comme points de ramification, pour l'intégrale générale, les 

 points «jL, a 2> ... a et le point # = 00, qui, par hypothèse, est 

 un véritable point critique. On suppose que les racines des di- 

 verses équations déterminantes fondamentales relatives aux points 

 critiques a 1 , « 2 ,. . ., a , 00 , soient commensurables ; que l'intégrale 

 générale ne contienne aucun logarithme dans le domaine de cha- 

 cun de ces points; que les racines d'une même équation fondamen- 

 tale soient réduites à leur plus petit dénominateur commun (m 

 pour ai et n pour x — 00). Si les nombres m l ,m 2 , . . . , m , n véri- 

 fient la relation 



i.+i.+ ... + A + i =p _ 1 , 



m l m 2 wip n » 



on sait que l'équation différentielle 



i 1 1 



( 2 ) £==#(^ -^"M*-^) 1 "^--- O-^p) 1 ™p 



