520 REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES. 



Sur la droite moyenne d'un système de droites quelconques situées 

 dans un plan, par M. d'Ocagne. [Bull, de la Société mathématique, 

 t. XII, p. rii; 188/1.) 



Sur une réduction des intégrales abéliennes, par M. Poincaré. 

 (Bull, de la Société mathématique , t. XII, p. 12/1; i88Zu) 



L'auteur se propose de démontrer deux théorèmes de M. Weier- 

 strass énoncés dans un mémoire de M me Kowalevski. 



Si Ton envisage un système de p intégrales abéliennes de rang 

 p, parmi lesquelles il y en a une qui est susceptible d'être réduite 

 aux intégrales elliptiques, et si Ton considère également la fonction 

 correspondante : 



i° Cette fonction à p variables peut être changée, par une 

 transformation d'ordre h, dans le produit d'une fonction à une 

 variable et d'une fonction à p — 1 variables; 



2 Elle peut également par une transformation linéaire, c'est-à- 

 dire du premier ordre, être amenée à une forme telle, que le 

 tableau des périodes décrivant : 



1 



■.*'.'. 



. . 



T ll 



T M ., 



•• r lp 







1 . 



. . 



T 21 



T 22 * ' 



•• * 2p 







. 



. . 1 



V 



v • 



••*, 



avec les conditions habituelles 



la période t 12 soit commensurable et que les périodes t 13 , t 14 ,. . ., 

 T, n soient nulles. 



M. Poincaré généralise le premier de ces théorèmes, en suppo- 

 sant que fi des p intégrales abéliennes soient susceptibles d'être ré- 

 duites au rang (x; alors la fonction à p variables peut être 

 changée, par une transformation d'ordre &, dans le produit d'une 

 fonction à (jl variables et d'une fonction à p — [x variables. 



Le second théorème est également susceptible de généralisation 

 (dans la même hypothèse). On peut choisir le système normal des 

 périodes de façon que les (jl premières intégrales normales qui cor- 

 respondent à ce système soient précisément^ des intégrales réduc- 



