ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES. 521 



tibles. Dans ces \l intégrales normales, les périodes de rang 

 2/!/+ 2, 2ju -|- h, 2^-f" 6 , . . ., 2p — 2, 2p sont nulles ; de plus, 

 il y a des relations linéaires à coefficients entiers : i° entre les pé- 

 riodes de rang 2^ + *? 2 > ^» 6- • • ' -> 2 P> 3, 5, 7,. . ., 2/a— î ; 

 2 entre les périodes de rang 2^+3, 4, 6, . . ., 2^, 5,7, . . . , 

 2^ — 1 ; 3° entre les périodes de rang 2f*-f- 5, 6, 8, . . ., 2^, 7, 

 9 , . . . , 2f* — 1 ; . . . ; jot — . i° entre les périodes de rang k{i — 3 , 

 2^ — 2, 2/a, 2jf/— 1 ; (à enlre les périodes de rang Uft— 1 et 2f*. 

 Dans le tableau des périodes, la période de rang 2 À est supposée 

 occuper la X ième colonne, la période de rang 2 A— 1 la (p-j- X) ième 

 colonne. 



Remarque sur la réduction des intégrales abéliennes aux intégrales 

 elliptiques, par M. E. Picard. [Bail., de la Société mathématique , 

 t. XII, p. i53; 1886.) 



Du second théorème de M. Weierstrass, cité dans la note pré- 

 cédente , il résulte en particulier que dans le cas où , pour une 

 courbe du second genre , il y a une intégrale abélienne de première 

 espèce ayant seulement deux périodes, on peut toujours, par une 

 transformation du premier degré, obtenir un système d'intégrales 

 abéliennes ayant pour tableau des périodes 



* G F 



1 r (j, 



où fx est un des entiers 1, 2 . ... [k — 1); 



M. Picard avait, en 1881, déterminé ce tableau de la manière 

 plus précise que voici : 



, 1 G i 

 1 o . 5 G, 



D étant un entier. Il montre actuellement que Ton peut, par une 

 transformation du premier degré, passer du premier tableau au second. 



