ANALYSES ET ANNONCES. — MATHEMATIQUES. 523 



Sur une évaluation , ou exacte ou dune très grande approximation , 



DE LA POUSSÉE DES TERRES SABLONNEUSES CONTRE UN MUR DESTINE 1 



les soutenir, par M. de Saint-Venant. (Comptes rend. Acacl. des 

 sciences, t. XCVI1I, p. 83o; 188A.) 



Cette communication est destinée à mettre en reliefl'importance 

 théorique et pratique des recherches de M. Boussinesq sur ce 

 sujet. 



Sur le théorème de M. Brioschi relatif aux fonctions symétriques , 

 par M. Sylvester. [Comptes rend. Acad. des sciences, t. XGVÎIÏ, 

 p. 85 9 ; 188*.) 



L'intégrale de l'équation aux dérivées partielles 



( a °è+ a iè+---+ G »-à:)?= ' 



considérée dans une communication antérieure de M. Sylvester sur 

 le théorème de M. le capitaine Mac-Mahon, résulte d'un théorème 

 hien connu de M. Brioschi sur les fonctions symétriques, à savoir 

 que 



7)0 , . dp • ,,, dp , dp 



dsr oa r l da r +i ôa n 



il en résulte que, si Ç> est une fonction des n premières sommes- 

 puissances des racines de l'équation 



a x n -f- a 1 x n ~ 1 -f- . . . = o , 



avec exclusion de la somme s r , on aura 



dp . . dp 



ca r ôa n 



Plus généralement, l'intégrale générale de l'équation 



(*4; +ai à + ."..'" + - fl -'â7„)^ =0 ' 



où l'astérisque signifie qu'on doit prendre le produit complet de l'ac- 

 tion de la forme linéaire agissant sur elle-même, sera 



où les F sont des fonctions des sommes-puissances s 2 , s 3 , . . ., s n . 



