ANALYSES ET ANNONCES. — MATHEMATIQUES. 583 



Commentaire arithmétique sur une formule de Gauss, par M. de 

 Jonquières. [Comptes rend. Acad. des sciences, t. XGVIII, p. i358; 



i884.) 



Il s'agit de la formule célèbre 4X = Y 2 =FpZ 2 , où X=^^, 



x—y 



où p est un nombre premier, où Y et Z sont des polynômes entiers 

 en x à coefficients entiers et où enfin on doit prendre le signe su- 

 périeur ou le signe inférieur selon quejt? est de la forme ài-\- 1 ou 

 de la forme ki-\- 3. 



Après avoir remarqué que, dans le premier cas, on peut tout 

 aussi Lien poser X==YJ+_pZJ, l'auteur insiste particulièrement 

 sur ce que la solution fournie, par les solutions algébriques dans 

 chaque cas, et qui est unique (sauf pour p = 3, où elles en indi- 

 quent trois), n'est pas toujours, à beaucoup près, la seule solution 

 existante au point de vue numérique. 



Sur les distances moyennes des planètes dans letat primordial du 

 système sqlaire, par M. Gylden. (Comptes rend. Acad. des sciences, 

 t. XGVIII, p. i363; i884.) 



Étude du mouvement d'un corps soumis à l'action d'une force 



A 

 centrale de la forme — -[-Br, où A et B sont des fonctions du 



temps soumises à certaines hypothèses. Conséquences relatives aux 

 distances moyennes des planètes. Ces recherches se relient aux hy- 

 pothèses imaginées par M. Faye sur l'évolution du système solaire. 



Sur les fonctions symétriques des différences des racines d'une 

 Équation, par M. J. Tannery. (Comptes rend. Acad. des sciences, 

 t. XGVIII, p. i/i9o;.i884.) 



Gette communication se rapporte aux notes de M. Sylvester précé- 

 demment analysées, relatives au théorème de M. le capitaine Mac- 

 Mahon. 



L'auteur montre comment on parvient aux relations qui lient les 



