584 REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES. 



fonctions symétriques entières des différences des racines de l'équa- 

 tion 



(1) z 11 -\- na^ 1 - l -\- n (n — i) a^-* -\- . . .+w(n— 1) . . ,i.a n =o 



aux sommes s 2 , s 3 , . . ., s n des carrés, des cubes, etc., des n ièmes 

 puissances des racines de l'équation 



en partant de l'identité 

 où l'on suppose 



f(x) = 1 + a \ X "T" a 2 x2 ~~T~ * * ' > 



^ (a?) = $ 2 x + S 3 # 2 + S 4 # 3 + . . . , 

 Ç) ( x ) = 1 + c 2 ^ 2 + c 3 ^ 3 + . . . , 



les quantités ç 2 , c 3 , ... étant liées aux quantités a l<t « 2 , . . ., a,, 

 par les relations 



î .2. . .i z i .2. . .(t — a; 



Les w — j premières de ces quantités c entrent comme coeffi- 

 cients dans l'équation que l'on déduit de l'équation (î) en faisant 

 disparaître le second terme; par suite, toutes les fonctions symé- 

 triques entières des différences des racines de cette équation sont 

 des fonctions des quantités c 2 , c 3 , . . . , c n . 



FORME GENERALE DU RESTE DANS L EXPRESSION D'UNE FONCTION AU MOYEN 



d'autres fonctions, par M. G. Lagrange. (Comptes rend. Acad. 

 des sciences, t. XCVIJI, p. 1/122; iSSix.) 



Solution du problème suivant : 



F(x), <p l (x), <P 2 (#)> •••> ?»(#) étant des fonctions de x, 

 trouver des coefficients constants a , a {1 . . ., a„ et un reste R, 

 fonction de x, qui rende exacte la relation 



F (x) = a + afa ( x) + a$ 2 (x) + .' . . + a n % (x) + R, 



dex = a à x = a-\-h, après avoir, d'ailleurs, fké les conditions 

 que doivent remplir les fonctions proposées pour qu'une telle rela- 

 tion soit possible. 



