586 REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES. 



note de son mémoire Sur la constitution des atomes [Annales de la 

 Société scientifique de Bruxelles , 1877-1878, p. A 5 3. ) 



/('•H^(ï-£); 



r désigne la distance de deux molécules, /(r) leur action mutuelle 

 p sa plus grande valeur positive, qui correspond à r = r \/2. 



Sur les équations monothétiques , par M. Sylvester. (Comptes rend. 

 Acacl. des sciences, t. XGIX, p. i3; 188&.) 



Il s'agit des équations dont tous les coefficients sont fonctions 

 d'une même matrice m. On peut résoudre une telle équation en 

 regardant x comme fonction de m; en désignant par n le degré de 

 l'équation, par w Tordre de la matrice, on trouvera n w racines, 

 parfaitement déterminées. Mais il peut exister d'autres racines, qui 

 ne sont pas fonctions de m et que M. Sylvester nomme aberrantes. 



Ainsi l'équation en matrices binaires 



x 1 — px=o 

 admet d'abord les solutions normales 



p — s p — r 

 x=o, x = p, x—r , x—s , 



1 r — s 1 s — r ' 



où r, s sont les racines latentes de p. 



Si l'on pose 



a b 



elle admet en outre la solution aberrante 



(_A(c*-r) Xb I 



\ F* — f* («-*') )' 



où figure une indéterminée et une seule, puisque A et ^ sont liées 

 par la relation 



X(d — r)-\- fj.(a — r)-\-r=o. 



Quand on prend X = |k, on retombe sur les deux valeurs nor- 

 males 



p — s p — r 



x=r L , x = s • 



r — s 7 8 — r 



