ANALYSES ET ANNONCES. — MATHEMATIQUES. 591 



Si Ton pose 



Ç> sera une matrice de l'ordre w 2 , assujettie par conséquent à véri- 

 fier une équation identique d'ordre co 2 , que M. Sylvester enseigne à 

 former dans le cas où co = 2 . 



Connaissant cette équation identique 



<p 4 + B<p 3 + C(p 2 + D<p + E = o, 



on résout immédiatement l'équation lïpxq = T, par la formule 



Nombre exact des variations gagnées ou perdues dans la multipli- 

 cation du polynôme/ (x) par le binôme x h zb a , par M. D. André. 

 (Compt. rend. Acad. des sciences, t. XCIX, p. 182; 188/1.) 



*cSoit/(#), dit fauteur, le polynôme à multiplier par x h -\-a. 

 J'écris l'un sous l'autre, comme si je multipliais, les deux produits 

 partiels de la multiplication par x h -\- 1; puis je compte le nombre 

 des variations que gagnerait le premier produit partiel, si j'élevais 

 jusqu'à lui les termes du second qui n'ont rien au-dessus d'eux; je 

 trouve ainsi le nombre des variations inévitables. 



cf Quant à l'ensemble des deux produits partiels, abstraction 

 faite des puissances de a?, il nous offre, de gauche à droite, une 

 suite de couples constitués chacun par deux coefficients superposés, 

 et qui ne peuvent présenter que les huit formes 



-f A 



A I o 

 o 4-B 



+ A | -A I +A 

 + B -B I -B 



-A 

 + B 



Les couples des six premières formes ne contiennent chacun 

 qu'un seul des signes + ou — ; ce sont les couples de la première 

 espèce. Les couples des deux dernières formes contiennent chacun 

 ces deux signes; Ce sont les couples de la seconde espèce. 



ce Pour construire le contour représentatif du polynôme /(#), je 

 trace sur un papier : d'abord, une suite d'ordonnées verticales équi- 

 distantes, correspondant aux différents couples; ensuite, tout au 

 bas, une horizontale qui servira d'axe des abscisses; enfin, tout en 



ko. 



