592 REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES. 



haut, une nouvelle horizontale qui sera la droite de l 'infini. Sur 

 chaque ordonnée correspondant à un couple de la seconde espèce, 

 et avec une e'chelle suffisamment petite, je porte, à partir de l'axe 



A 

 des abscisses, une longueur égale au rapport positif -, et à l'extré- 

 mité supérieure de cette longueur je marque le signe qui précède 

 A. J'obtiens ainsi un nombre total de points égal au nombre de 

 couples et marqués chacun d'un signe -f- ou — . Ces points sont les 

 sommets du contour; pour en avoir les côtés, il suffit de joindre le 

 point placé sur chaque ordonnée au point placé sur l'ordonnée sui- 

 vante. Ces côtés sont de deux sortes : ceux qui joignent deux signes 

 pareils; ceux qui joignent deux signes différents. Pour les distin- 

 guer, je trace les premiers en trait plein, les seconds en pointillé. 



rr Je tire Yhorizontale a, c'est-à-dire l'horizontale située à la hau- 

 teur a au-dessus de l'axe des abscisses. Cette horizontale coupe en 

 général plusieurs côtés du contour, les uns pleins, les autres poin- 

 tillés, et notre nouveau théorème peut s'énoncer ainsi : 



« Lorsqu'on multiplie le polynôme/ (x) par le binôme x u -\-ol, 

 où a est positif, le nombre des variations que l'on gagne est juste 

 égal au nombre des variations inévitables, plus le nombre des côtés 

 pleins coupés par l'horizontale a, moins le nombre des côtés poin- 

 tillés coupés par cette même horizontale. 



w Si, au lieu de multiplier le polynôme/ (x) par le binôme 

 x h -\-a, on multipliait par x h — a, il faudrait, pour construire le 

 contour, se servir des produits partiels de la multiplication par 

 x h — 1. L'énoncé précédent subsisterait alors sans aucune modifi- 

 cation, w 



Sur un changement des excentricités des orbites planétaires du a 

 la concentration de la matiere dans l espace , par m. gïlden. 

 (Comptes rend. Acad. des sciences, t. XCIX,p. 219; 188&.) 



Dans une note précédente , M. Gylden a montré que le problème 

 cosmologique proposé par M. Faye dépend des équations 



d r x •'. /A , A\ 



