596 REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES. 



Sur la solution explicite de l'équation quadratique de Hamilton 



EN QUATERNIONS OU EN MATRICES DU SECOND ORDRE, par M. SyLVESTER. 



(Comptes rend. Acad. des sciences, t. XGIX, p. 555; i884.) 



Sur les conditions de l'existence des racines égales dans l'équa- 

 tion DU SECOND DEGRÉ DE HâMILTON ET SUR UNE MÉTHODE GÉNÉRALE 

 POUR RÉSOUDRE UNE ÉQUATION UNILATÉRALE DE n' IMPORTE QUEL DEGRÉ 



en matrices quelconques , par M. Sylyester. (Comptes rend. Acad. 

 des sciences, t. XGIX, p. 621; 188^.) 



Recherches sur les groupes d'ordre fini contenus dans le groupe 

 semi-curique Cremona, par M. Autonne. (Comptes rend. Acad. des 

 sciences, t. XGIX, p. 6/16; 188a.) 



Une substitution Cremona S d'ordre n et son inverse S - l sont 

 définies par les symboles 



S = I *i, Çiihjhih) |> S~ 1 = | Zi, 6 i (z 1 , z 2 , z 3 ) I (i=i,â, 3), 



où Ç> et désignent des polynômes homogènes en z- % d'ordre n entre 

 lesquels existent les relations 



% (6, , fl 2 , 5 ) = M*;, ft (fc , <p 2 , <p 3 ) = m 



M. Autonne donne du produit de deux substitutions Cremona 

 une définition qui permet de déterminer d'une manière précise un 

 groupe Cremona, exactement comme toute autre nature de substi- 

 tution. L'oindre d'un groupe Cremona est l'ordre maximum des sub- 

 stitutions du groupe. Un^groupe semi-cubique est un groupe cubique 

 tel que le produit de deux substitutions cubiques du groupe soit 

 d'ordre deux au plus. 



L'auteur fait connaître les divers types auxquels les groupes 

 semi-cubiques peuvent se ramener par un choix convenable de 

 coordonnées. 



Sur une représentation de la fonction exponentielle par un pro- 

 duit infini, par M. Lipschitz. (Comptes rend. Acad. des sciences, 

 t. XGIX, p. 701; 188&.) 



Si l'on désigne par z une variable complexe dont le module esl 



