ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES. 597 



moindre que l'unité', par (p(n) le nombre des entiers premiers 

 avec n et non supérieurs à n, on a 



z 0(a) 0(3) 



e 1 ~ Z = (t-z)-^(i-z Ci ) (i-^ 3 ) 



Dans la première formule, la partie réelle de doit être 



comprise entre - et — co; dans la seconde, la partie réelle de 

 -rfi — entre et +00; la partie imaginaire peut prendre une 



valeur quelconque. 



La fonction exponentielle est donc susceptible d'une représenta- 

 tion par un produit infini dans l'intervalle de — 00 à — - ? de 

 deux dans l'intervalle de à +- 5 d'une seule dans l'intervalle 



de -j-- à +00. 



Sur l'équilibre d'un segment homogène de paraboloïde de révolu- 

 tion flottant sur un liquide, par M. Barbier. (Comptes rend. 

 Acad. des sciences, t. XG1X, p. 703 ; 188/4.) 



Archimède a défini les conditions de pesanteur spécifique et de 

 forme du segment qui rendent possible une position d'équilibre 

 inclinée, où la base du segment est tout entière hors du liquide. 



Cet équilibre est instable. Il existe une position d'équilibre 

 stable, où la base du segment est en partie dans le liquide. 



Sur les nombres complexes, par M. Poincaré. (Comptes rend. 

 Acad. des sciences, t. XCIX, p. 7&0; 1 884.) 



Le problème des nombres complexes se ramène au suivant : 

 Trouver tous les groupes continus de substitutions linéaires à n 



variables dont les coefficients sont des fonctions linéaires de n 



paramètres arbitraires. 



