598 REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES. 



Si un pareil groupe se réduit à un faisceau, les nombres com- 

 plexes correspondants seront à multiplication commutative, et réci- 

 proquement. M. Poincaré fait connaître les types auxquels se 

 ramènent les faisceaux par un choix convenable de variables. 



Il considère ensuite les groupes qui donnent naissance à des 

 nombres complexes à multiplication non commutative. Les substi- 

 tutions d'un pareil groupe ne sont pas toutes paraboliques. Si les 

 variables ont été choisies de telle sorte qu une substitution S non 

 parabolique soit ramenée à la forme canonique 



les X ne seront pas tous distincts. S'il y a p valeurs distinctes des 

 X (X n X 2 , . . ., Xp), on divisera les n variables en p systèmes 



"^11 ' ^12 ">'''"> ^\a î ^21 1 ' ' • "> ^2r » '••'•'•' 'î %p\ •>'*''> <Epx 'i 



et Ton écrira la substitution S sous la forme (xik, Xg"#a), le multi- 

 plicateur étant le même pour toutes les variables d'un même sys- 

 tème. Cela posé : 



i° La substitution (a\-ft,f*i#ift) fera partie du groupe, quelles 

 que soient les valeurs des p multiplicateurs Lt Y , ll 2 , • • -, p P - 



2° Si l'on choisit convenablement les n paramètres arbitraires 

 en fonction desquels tous les coefficients du groupe s'expriment 

 linéairement, deux cas se présenteront : ou bien on pourra parta- 

 ger les coefficients d'une substitution quelconque en p 2 systèmes, 

 de telle manière qu'un de ces systèmes ait tous ses coefficients 

 nuls; ou bien aucune des substitutions du groupe n'aura plus de 

 \Jn multiplicateurs distincts ; tel est le cas des quaternions. 



Sur linvolution des dimensions supérieures , par MM. J.-S. et M.-NÎ 

 Vanecek. (Comptes rend. Acad. des sciences, t. XCIX, p. 7^2, 856 

 et 909 ; 188&.) 



Sur quelques propriétés générales des surfaces algébriques de degré 

 quelconque, par M. d'Ocagne. (Comptes rend. Acad. des sciences, 

 t. XCIX, p. rjkk; 1 884.) 



