ANALYSES ET ANNONCES. — MATHEMATIQUES. 599 



Sur les équations algébriques, par M. Berloty, ( Comptes rend. 



Acad. des sciences, t. XGIX, p. 7^5; i884.) 

 Soit 



f(z)=z"n(i-l)=^o 



une ëquation algébrique ou plus généralement holomorphe du 

 genre zéro, et soit R l'une des deux régions du plan des z limitée 

 par une droite de ce plan ; les divers points de la droite sont regar- 

 dés comme appartenant à la région R. 



Si l'équation /(z) = o a toutes ses racines dans la région R, il 

 en est de même de l'équation dérivée/' (z) = o. 



On en conclut que, si/(z) a toutes ses racines à l'intérieur d'un 

 contour ouvert et convexe, il en est de même de/' (z). 



Lorsque f(z) est algébrique, il existe un polygone convexe dont 

 les sommets sont des points-racines et qui contient à son intérieur 

 ou sur son contour toutes les autres racines de/ (z). Les racines 

 de/' (z) seront toutes à l'intérieur ou sur le contour de ce poly- 



Additions au mémoire sur les unités complexes, par M. Kronecker. 

 (Comptes rend. Acad. des sciences, t. XGIX, p. 766; 188 4.-) 



Dans cette communication, l'auteur se propose de généraliser 

 et de simplifier les résultats contenus dans la première partie du 

 mémoire qu'il a adressé à l'Académie en 1 883. 



Sur une équation analogue 1 l équation de Kummer,j>slyM. Goursat. 

 (Comptes rend. Acad. des sciences, t. XGIX, p. 777 et 858; 

 i884.) 



Etant données deux équations linéaires du second ordre à coeffi- 

 cients rationnels et à intégrales régulières 



où p, a sont des fonctions de x, P, Q des fonctions de t, on sait 

 qu'on peut toujours passer de l'une à l'autre en posant y = wz, 

 # = 9(t), w et (p (t) étant des fonctions convenables de t. En par- 



