tiOO REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES. 



ticulier, la fonction x = (p(t) est déterminée par l'équation diffé- 

 rentielle du troisième ordre 



Cette équation comprend celle de Kummer comme cas particu- 

 lier. Les cas où elle admet pour intégrale une fonction rationnelle 

 de t présentent un intérêt particulier, parce qu'alors l'intégration 

 de l'équation (2) se ramène à celle de l'équation (1), ou inverse- 

 ment. 



La recherche de ses intégrales rationnelles revient au problème 

 suivant : 



Etant donnée une équation appoints singuliers non apparents, 

 trouver toutes les fonctions rationnelles Ç>(t), telles que, en faisant 

 le changement de variable x = (p(t) dans cette équation et en mul- 

 tipliant les intégrales par une fonction convenable de t , la nouvelle 

 équation ait seulement q points singuliers non apparents. 



La solution que M. Goursat donne de ce problème l'amène à 

 distinguer divers types de fonctions rationnelles Ç>(t), caractérisées 

 par un certain nombre entier A, positif ou nul, qui dépend du 

 nombre des points singuliers apparents. Les fonctions d'un même 

 type contiennent A-f-3 paramètres arbitraires. En général, les 

 fonctions rationnelles conduisant d'une équation à p points singu- 

 liers non apparents à une équation ayant q points singuliers non 

 apparents appartiennent à un nombre limité de types différents. 



M. Klein a montré que toutes les équations linéaires du second 

 ordre peuvent se déduire, par une substitution rationnelle, d'une 

 des quatre équations de la série hypergéométrique , auxquelles on a 

 donné le nom des quatre types de corps réguliers; on peut tirer 

 parti des recherches de M. Goursat pour reconnaître auquel de ces 

 quatre types peut se ramener une équation donnée. 



Sur les courbes algébriques de degré quelconque , par M. d'Ocagne. 

 [Comptes rend. Acad. des sciences, t. XG1X, p. 779; 1 88/1.) 



Sur une gÉnébalisation de la théorie des quadratures mécaniques, 

 par M. Stieltjes. (Comptes rend. Acad. des sciences, t. XGIX, 

 p. 85o; 188/1.) 



