ANALYSES ET ANNONCES. — MATHEMATIQUES. 601 



Sur les fonctions hvperfuchsiennes qui proviennent des séries 

 hypergÉometriques de deux variables, par M. Picard. (Comptes 

 rend. Acad. des sciences, t. XCIX, p. 852; 188^1.) 



Soit 



r 



M 6 !" 1 (u- l) 6 *" 1 (U-X) h *- 1 (u-yf-l du 



une fonction hypergéométrique de deux variables, où b^ b 2 , b. ô , À 

 ont les valeurs respectives 



11 ii 



ri q^ m q' 



ô \ ' m n p q J 3 \ m n ' p q ) 



m, n,p, q, m, ri, q' étant sept entiers positifs, supérieurs à 2 , liés 

 par les relations 



m 



3^3m^ 3p^ Sn^ Sq 



1112 2 1 



3 + 3^ + 3^'3^~^% := ;7 , 



3 ^ 3? ~ 3p ' 3m ^ 3w 9' 



Les limites g et h désignent deux des quantités o , î , œ et co. 



Si Ton forme le système de trois équations linéaires aux dérivées 

 partielles auquel satisfait la fonction hypergéométrique, et qu'on 

 représente par <y x , a>. 2 , <w 3 trois solutions linéairement indépen- 

 dantes, les équations 



-2 = U, -1 = V 



»i »i 



donneront pour ^ et y des fonctions hyperfuchsiennes de u et v. On 

 peut choisir a^, w 2 , ct> 3 de telle sorte que le domaine dans lequel 

 elles sont déterminées soit l'intérieur de l'hypersphère 



u 2 -)- u" 2 -\- v' 2 -f- i/' 2 = 1 , 

 si Ton pose 



u = u -\- tu", « — v -f- ta". 



*SffB zi réduction des intégrales abéliennes , par M. Poincaré. 

 (Comptes rend. Acad. des sciences, t. XCIX, p. 853; 188 k.) 



Si un système d'intégrales abéliennes de première espèce et de 



