602 REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES. 



genre n contient plus de n intégrales réductibles aux intégrales 

 elliptiques, il en contient une infinité. 



M. Poincaré déduit ce théorème, que faisaient prévoir les re- 

 cherches de M. Picard, d'un lemme qu'il énonce dans le cas de 

 n = 3 pour fixer les idées : 



Soient Jfj, y 2 , y 3 trois intégrales abéliennes, dont la première 

 est réductible aux intégrales elliptiques; si l'intégrale ay 1 + fy 2 r[- yy- à 

 est réductible, il en sera de même de vay ] -\- fiy 2 -j- yy 3 , v étant 

 un nombre commensurabie quelconque. 



L'auteur termine par la remarque suivante : Pour qu'un système 

 d'intégrales du second genre, aux périodes normales 



i o G H, 

 o i H G, 



contienne des intégrales réductibles, il faut et il suffit qu'il existe 

 entre les périodes G , H , G' une relation de la forme 



(GG'-H 2 )-AG'-^G + (X / + i u)H + Xpt'-A> = o, 



les coefficients X, jm, X', yî étant commensurables. 



H en résulte qu'un système quelconque d'intégrales abéliennes dif- 

 fère toujours infiniment peu d'un système réductible. 



Sur l'inversion des intégrales abéliennes, par M. Appell. 

 [Comptes rend. Acad. des sciences, t. XGIX, p. loto; 188&.) 



Soient x et y deux variables imaginaires, liées par une relation 

 algébrique de genre o ou î , et <p : (#, y) une fonction rationnelle 

 quelconque de x et y; il existe toujours un certain nombre (h — î) 

 d'autres fonctions rationnelles de x et y, 



<M*> y)» $tl**¥h •• •' &(*>?)» 



possédant la propriété suivante : le systèmes d'équations différen- 

 tielles 



Ç> l {x 1 ,y l )dx 1 + (p 1 (x 2 ,ij 2 )dx 2 + . . . + <p l {œ n ,y n )dx n = du 1 , 



$ 2 {x l ,y l )dx l + (p 2 {x 2 ,y 2 )dx 2 ~\- . . . + (p 2 {x n ,y n )dx n = du 2 , 



(p n (x l , yj dx i + Ç a (x 2 , y 2 ) dx 2 -f- . . . + % (x n , y n ) dx n *=* du h 



