ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES. 603 



définit les n points analytiques 



en fonction de u\, w 2 , . . . , i* n , de telle façon que les w valeurs 



R(x ïr y 1 }, R(a? 2 ,y 2 ), ..*, R(aj n ,y B ), 



que prend une fonction rationnelle quelconque R(#, y) eu ces w 

 points, sont racines d'une équation algébrique à coefficients uni- 

 formes en a Y , m 2 , . . ., ti„. 



5tfH I7iV THÉORÈME DE JàCOBI , RELATIF À LA DECOMPOSITION D*UN NOMBRE 



en quatre garres, par M. Weill. (Comptes rend. Acad. des sciences, 

 t. XGIX, p. 85 9 ; i88/t.) 



Démonstration directe d'un théorème d'arithmétique que Jacobi 

 a établi au moyen des fonctions elliptiques : 



Le nombre des décompositions en Une somme de quatre carrés , 

 tous impairs, du quadruple d'un nombre impair, est double du 

 nombre des décompositions de ce même nombre en quatre carrés. 



Les relations algébriques entre les fonctions hyperelliptiques 

 d'ordre n, par M. Brioschi. (Comptes rend. Acad. des sciences, 

 t. XGIX, p. 889, 9 5i et io5o; 188/L) 



Soient a , a v , . 



. . , a an un -j- 1 quantités réelles et 





r = sn 1 



/(^Hll^-^) 2 - 



r = o 



Si l'on pose 







r = 1 



r = n 



"^ J a 2 r- 



r— î 



r = n 

 f 2 (x)dx y Ç Xr f„(x)dœ 



r= 1 



