ANALYSES ET ANNONCES. — MATHEMATIQUES. 605 



Sur l'herpolodie de Poinsot, par M. de Sparre. (Comptes rend. 

 Acad. des sciences, t. XGIX, p. 906; 188/1.) 



De l'étude de l'équation de Lamé Fauteur déduit que ies points 

 stationnaires ne sont jamais réeïs. Ce résultat peut d'ailleurs s'éta- 

 blir directement. 



L'herpolodie , au lieu d'être ondulée comme l'avait cru Poinsot, 

 rappelle par sa forme la courbe que décrit la projection horizon- 

 tale du pendule conique. 



Sur les intégrales des différentielles totales algébriques, par 

 M. Picard. (Comptes rend. Acad. des sciences, t. XGIX, p. 961; 



188 II.) 



Etant donnée une relation algébrique entre trois variables, on 

 effectue sur ces variables une substitution homographique arbitraire. 

 Soit 



(1) f(x,y,z) = o 



la nouvelle relation obtenue,/ étant un polynôme de degré m. On 

 suppose que la surface (1) ne présente que des singularités ordi- 

 naires, c'est-à-dire des points doubles dont le cône des tangentes 

 ne se réduit pas à deux plans, et des courbes doubles telles que les 

 deux plans tangents en chacun de leurs points soient distincts. 

 L'équation (1) définit z comme fonction de x et de y. 

 M. Picard considère l'intégrale de différentielle totale 



Vdx + Qdy, 



(*o> Vo) 



où P et Q sont des fonctions rationnelles de x et de y satisfaisant à 

 la condition d'intégrabilité. Il cherche si parmi de telles intégrales, 

 en nombre illimité, il en existe qui restent finies pour toute valeur 

 finie ou infinie de x et de y (intégrales de première espèce). 

 L'intégrale doit alors être de la forme 



$&$*) Bdx-Ady 



I' 



Y 



t \fz' (#1 V, z) ' 



A désignant un polynôme de degré m— 2 en x, y, z et de degré 

 (m— 3) en y, z; B un polynôme de degré m — 2 en x, y, z et de 



Revuk des trav. scient. — T. V, n 03 8-9. lu 



mrmMF.niE hatiokalb. 



