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REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES. 



géométriques. Soient m, n, p, m, ri, p', m", n", p" ies coordonnées 

 des points A, B, G. Les trois déterminants 



A = 



1 



m' 



m 



a 



n 



n 



t 



P 



P" 



B 



m 1 m 



n a n" 



c = 



m 



m' 



î 



w 



n 



a 



P 



p' 



P 



P p p" 



sont positifs. On les rangera par ordre de grandeur décroissante; 

 on retranchera le second du premier et le troisième du second, 

 puis on opérera de même sur les trois nouveaux déterminants obte- 

 nus (A — B, B — G, G), et ainsi de suite. 



Cette règle s'étend à l'approximation simultanée de n quantités. 



Sur les intégrales de certaines équations fonctionnelles, par 

 M. Koenigs. (Comptes rend. Acad. des sciences, t. XGIX, p. 1016; 

 188/1.) 



Si (p p (z) représente l'opération (p (z) effectuée p fois et x un 



point limite, le rapport f ' , . 1 a pour limite une fonction B (z) 



holomorphe dans tout l'intérieur d'un cercle c x de centre x. 



La fonction B (z) est une solution de l'équation de M. Schrœder 



Les solutions de cette équation fonctionnelle qui sont liolo- 

 morplies ou méromorphes au point x coïncident dans le cercle c x 

 avec une puissance entière de B (z), à un facteur constant près. 



L'équation d'Abel 



/[?(*)] =*+/(*) 



admet une intégrale b(z) = li ^Y \ qui présente en x une singu- 

 larité logarithmique; toutes les intégrales de cette nature ne dif- 

 fèrent de la précédente que par une constante additive; cette équa- 

 tion n'a pas de solution holomorphe ou méromorphe au point x. 



La fonction B (z) permet de former, à l'aide d'une fonction 

 périodique arbitraire, la solution générale des équations d'Abel et 

 de M. Schrœder. 



La méthode suivie par M. Kœnigs lui permet d'intégrer les équa- 

 tions 



où if , ^, w sont des fonctions données. 



