ANALYSES ET ANNONCES. — MATHEMATIQUES. 609 



L'auteur envisage, en terminant, des groupes de points limites 

 à convergence périodique ; il ramène ce cas à celui des points limites 

 ordinaires. 



Sur les coupures des fonctions, par M. Laguerre. (Comptes rend. 

 Acad. des sciences, t. XGIX, p. io65; 1886.) 



Soient/(#, y, z) et g(x,y, z) deux fonctions réelles, quel que 

 soit z, finies et déterminées dans une aire A à contour simple. On 

 considère l'intégrale 



F w=/j;*^.«' 



étendue à toute Taire A. Si pour certaines valeurs de z la courbe 

 g(x,y) = z traverse le champ d'intégration, l'intégrale devient 

 infinie, et la fonction F(z), en général finie et déterminée, admet 

 pour coupure une portion K de l'axe des x. Si l'on appelle AF la 

 différence des valeurs de la fonction aux deux bords de la coupure, 

 on trouve 



AF^^iri^^d. 



Jx n g y fa y) 



Dans cette expression, y doit être remplacé par sa valeur tirée 

 de l'équation g(x, y) = z; le facteur —7— — ■ doit être pris positi- 

 vement; l'intégrale s'étend tout le long de la portion de la courbe 

 comprise dans le champ d'intégration. 



Comme application, M. Laguerre envisage la fonction 



G(a,/3,a,è,z) = i+- 6 ,+ fl(fl - + - )6(r+ - i) e-+.... 



Cette fonction, pour 6=1, se réduit à la fonction hypergéomé- 

 trique F (a,/3,a, x)\ sous les conditions a>-o, /3>o, «>a, 

 5>/3, elle est définie pour tous les points du plan, sauf sur la cou- 

 pure 1 +00. 

 On trouve 



r(« + 6-«-j3)r(«)r(|3) 



