tîJO REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES. 



L'étude de la fonction G, lorsqu'on la prolonge d'une manière 

 continue, se ramène donc à l'étude du prolongement des fonc- 

 tions z**, (1 — z)^ et de la fonction hypergéométrique. 



Sur l'équation indÉtermimée x 2 — ky 2 = z n , par M. d'Ocagne. 

 (Comptes rend. Acad. des sciences, t. XGIX, p. 1112; 188&.) 



Si l'on pose 



( — ) 



\ 2 / (n — i — i)(n — i 



f( a ,^n)J^ X °, ^„-,- 1 )( B -,-,)...(„^ 3 ,-) g ,_ (2 . +2)/g . 



les formules qui résolvent en nombres entiers et positifs l'équa- 

 tion 



x 2 — ky 2 — z n , 



où k et n sont des entiers positifs, sont les suivantes : 



x = aÇ>(%a, k — a 2 ,n)-\-(k — a 2 ) Ç(aa, k — a 2 , n — 1), 

 y = p(aa, k — a 2 ,n), 

 z = | a 2 — k | , 



u étant un nombre entier et positif quelconque, assujetti, dans le 

 £as de n impair, à être plus grand que \Jk. 



Théorème concernant les polynômes algébriques complets. Applica- 

 tion A LA RÈGLE DES SIGNES DE DeSCARTES , par M. DE JoNQUlERES. 



rend. Acad. des sciences, t. XCIX, p. 11 43; 1884.) 



Lorsqu'on se donne l'espèce d'une équation algébrique complète, 

 c'est-à-dire les signes des coefficients, on peut toujours déterminer 

 une infinité de systèmes de valeurs numériques des coefficients, 

 tels que, pour chacun de ces systèmes, l'équation possède juste au- 

 tant de racines positives que de variations et autant de racines né- 

 gatives que de permanences. 



