ANALYSES ET ANNONCES. — MATHEMATIQUES. 611 



Sur les intégrales des différentielles totales, par M. Poincaré. 

 [Comptes rend. Acad. des sciences, t. XCIX, p. i*iÏ5; 188&.) 



M. Poincaré signale un certain nombre de résultats relatifs aux 

 intégrales de première espèce des différentielles totales, au sujet 

 desquelles M. Picard a démontré récemment une proposition fon- 

 damentale. 



Il fait connaître les surfaces du quatrième ordre qui possèdent 

 des intégrales de première espèce. 



Toutes les surfaces réglées et toutes les surfaces de révolution, 

 non unicursales admettent des intégrales de première espèce. 



Une surface sur laquelle on peut tracer deux séries de courbes 

 unicursales n'a pas d'intégrale de première espèce. 



Une surface non unicursale sur laquelle on peut tracer une série 

 de courbes unicursales, de telle façon que par chaque point de la 

 surface passe, en général, une seule de ces courbes, a des inté- 

 grales de première espèce. 



Il en est de même pour une surface engendrée par l'élimination 

 cle deux paramètres a et b entre les trois équations 



(p(x, y, z, a, h) = o, 



<Pi(^, y, *, a, &) = o, 

 ^(a, 5) = o, 



si les trois polynômes Ç>, ^ x , ^ sont les plus généraux de leur 

 degré. 



Enfin le théorème d'Abel s'applique aux intégrales de différen- 

 tielles totales. 



Sur les intégrales de différentielles totales et sur une classe de 

 surfaces algÉrriques, par M. E. Picard. (Comptes rend. Acad. des. 

 sciences, t. XCIX, p. 11/17; 188/1.) 



L'auteur considère une suface d'ordre m 



f(x,y,z) = o, 



n'ayant que les singularités ordinaires définies dans sa première 

 communication. A quelles conditions les coordonnées d'un point 

 pourront-elles s'exprimer par des fonctions quadruplement pério- 

 diques d'un même paramètre? 



Ces conditions, nécessaires et suffisantes, sont les suivantes : 



