612 REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES. 



La surface proposée a une courbe double d'ordre — -= -, elle 



possède deux intégrales de différentielles totales de première 

 espèce 



/Bdx - kdy Ç BJx - kfy 



f*' J M 



pour lesquelles le déterminant AB 2 — A X B n'est pas identiquement 

 nul. 



De là résulte que la surface est d'ordre pair, de genre un, et n'a 

 pas de points doubles isolés. 



Les deux équations aux différentielles totales 



Bdx — kdy , 

 71— 1 = du, 



B,dv — k,dy -, 

 1 , , l * = dv 

 H 



donneront pour x et y des fonctions uniformes quadruplement 

 périodiques de u et de v. 



Sur une série analogue 1 celle de Lagrange, par M. Amigues. 

 (Comptes rend. Acad. des sciences, t. XGIX, p. 11&9; i 884.) 



Soient f(z) et $(z) deux fonctions uniformes et continues à 

 l'intérieur d'un conlour K, a; un point intérieur à ce contour, a 

 une constante assez petite pour que la condition 



mod :L ^- 1 <z 1 



Z — X 



soit satisfaite à l'intérieur de K. L'équation 



(1) z=*x + af(z) 



admet, comme on sait, une racine unique dans l'intérieur du con- 

 tour. Si la fonction f(z) et la dérivée 1 — a f'{ z ) de l'équation (1) 

 ne sont nulles ni l'une ni l'autre à l'intérieur de K, on a 



n — 00 

 n = 1 



L. R. 



