ANALYSES ET ANNONCES. — MATHEMATIQUES. 801 



Chlorures et bromures ammoniacaux. 













Cal. 



5AzH 3 , 



gai 



5+aZllCl, 



sol. -f- 2 Ho, 



liq. dégage 



7 4,6 7 



ùZnCl, 



sol 



. + ZiAzH 3 , 



gaz -|- Ho 





88,5 



3ZnCl 





+ 3AzH 4 Cl., 



sol.+ Ho 





8,3 9 



3ZnBr 





+ 3AzH 3 , 



gaz -\- Ho 





66,o5 



3ZnBr 





+ ZiAzH 3 , 



+ 2H0 





77,o5 



aZnBr 





+ 5AzH 3 







82,2a 



ZnBr 





+ AzH\ bi 



•. -f Ho 





2, 9 3 

 A. C 



S 8. 



MATHÉMATIQUES. 



MÉMOIRE SUR LA REDUCTION DES EQUATIONS DIFFERENTIELLES LINEAIRES 



aux formes iNTEGRABLES , par M. Halphen. (Mémoires présentés à 

 V Académie des sciences, 2 e série, t. XXVIJI, n° 1 ; 1 886-.) 



L'auteur résout les deux questions suivantes : 

 i° Etant donnée une équation différentielle linéaire à variable X, 

 à inconnue Y, reconnaître s'il existe une substitution 



(■) * = <P(X), y = Y^(X) 



telle que, x et y étant prises pour nouvelle variable et pour nou- 

 velle inconnue, l'équation transformée appartienne à l'une des trois 

 catégories : équations à coefficients constants; équations dont l'in- 

 tégrale générale est rationnelle; équations à coefficients doublement 

 périodiques aux mêmes périodes et à intégrale générale uniforme; 



2 Ayant reconnu l'existence de la substitution, effecluer l'inté- 

 gration. 



La solution de M. Halphen repose sur l'emploi des invariants dif- 

 férentiels absolus, c'est-à-dire des fonctions des coefficients et de leurs 

 dérivées, qui restent inaltérées pour toute substitution de la forme 

 indiquée, quelles que soient les fonctions (p et ^. M. Halphen 

 envisage, pour toute équation d'ordre n :> 3 , n — 1 invariants abso- 

 lus, qui sont des fonctions explicitement connues des coefficients et 



