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à l'équation de la courbe proposée la valeur de p. Or, cette substi- 

 tution peut être faite d'une infinité de manières : on peut exprimer^ 

 en fonction de x seulement, ou de y seulement, etc. A chacune de 

 ces formes de la relation (1) correspondra une intégrale distincte 

 avec sa fonction arbitraire. Cette singulière indétermination du 

 calcul lient au fond même de la question; on peut en effet se donner 

 à priori d'une manière arbitraire tout le réseau des courbes c!e ni- 

 veau, c'est-à-dire la direction des forces cherchées, en ne laissant 

 à trouver que leur intensité. On aura recours aux coordonnées cur- 

 vilignes, en prenant le réseau donné pour l'une des deux familles 

 coordonnées et ses trajectoires orthogonales pour la seconde famille 

 conjuguée. On écrira le théorème d'Euler dans ce système de va- 

 riables. On supprimera la dérivée de T par rapport à la seconde 

 coordonnée et l'on exprimera les coefficients en fonction de la pre- 

 mière variable au moyen de l'équation de la brachislochrone; T 

 sera alors donné par une quadrature. 



L'auteur examine en particulier le cas des forces parallèles et 

 celui des forces centrales. 



Sue les intégrales de certaines équations fonctionnelles, par 

 M. Koenigs. (Annales de l'Ecole normale, 3 e série, t. I, suppl., 

 p. 3; i8M.) 



Soit (p (z) une fonction uniforme dans tout l'intérieur d'une ré- 

 gion R, et telle que, si % est intérieur à celte région, il en est de 

 même du point z Y = (p (z); tous les points de la suite z, z 1 , z 2 ,. . . 

 définis par la relation récurrente ^ + 1 = Ç(^) sont tous intérieurs 

 à la région R. Lorsque cette suite converge régulièrement vers une 

 limite x qui n'est pas pour (p (z) un point essentiel, on sait que 

 x est un zéro de la fonction z — ty(z) qui doit vérifier l'inégalité 

 mod(p' (x) <i. 



Dans ses recherches sur les substitutions uniformes (Bull des 

 sciences mathématiques, 2 e série, i883), M. Kœnigs a démontré la 

 proposition réciproque : si x est un zéro de la fonction z — (p(z) 

 vérifiant l'inégalité mod <p (x)<di, le point x est le centre d'un 



cercle C* à l'intérieur duquel <p (z) est holomorphe et — -^ — reste 



toujours inférieur à l'unité d'une quantité finie. 



L'auteur apprend actuellement à former la limite B (z) du rapport 



