ANALYSES ET ANNONCES. — MATHEMATIQUES. 805 



/ ) , v-, „ ; c'est une fonction holomorphe dans tout le cercle C*: elle 

 [<p (x)y 



jouit d'une propriété importante caractérisée parla relation 



B(*) = ^B[<p(# 



B(z) est donc, pour une valeur particulière de la constante c, une 

 solution de l'équation fonctionnelle de M. Schrœder 



S [<?(*)] = C S(*), 



et toute solution de cette équation qui est holomorphe ou méro- 

 morphe au point x ne diffère que par un facteur constant d'une 

 puissance entière positive ou négative de la fonction B (z). 

 L'équation d'Abel 



S [?*)]=,+ 3 (z) 



se déduit de la précédente en prenant les logarithmes des deux 

 membres et divisant par log c. 11 en résulte qu'elle ne peut avoir 

 aucune solution holomorphe ni méromorphe en x, et qu'elle en 

 admet une et une seule pour laquelle ce point est un point loga- 

 rithmique, savoir : 



logB(z) 



m- 



log <p' (x) 



Les intégrales générales des équations d'Abel et de M. Schrœder 

 sont respectivement 



b(z) + Cî[b(z)], B(z)xCl[b(z)], 



Q, désignant une fonction périodique quelconque , de période égale 

 à l'unité. 



Les équations d'Abel et de M. Schrœder sont des cas particuliers 

 d'équations plus générales 



S [?(*)] = S (*)+/(*), 3[<p(z)]=^- z) E(z), 



ou/iz) et g(z) sont des fonctions holomorphes à l'intérieur du 

 cercle G^, dont la première prend au point x la valeur o et la se- 

 conde la valeur î, et que M. Kœnigs donne le moyen d'intégrer. 

 Les points limites à convergence régulière ne sont pas les seuls 

 points à considérer. L'auteur, dans son premier travail, en a dé- 

 fini d'autres à convergence périodique, pour lesquels il pose et ré- 



PiEVUE DES THAV. SCIENT. T. V, îl° s 10-11. 56 



