806 REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES. 



sout le problème de l'intégration des équations fonctionnelles d'Abel 

 et de M. Schrœder. 



Dans la voie qu'il a suivie , M. Kœnigs a été' précédé par MM. Schrœ- 

 der et Korkine; mais le caractère propre de ses recherches est la 

 réduction au nombre minimum nécessaire des hypothèses qui 

 servent de base aux travaux de ces deux analystes. Ces hypothèses, 

 qui se ramènent à une seule, celle del'holomorphisme, portent soit 

 sur la possibilité de certaines différentiations , soit sur l'existence 

 de certaines limites. 



Sur la théorie des formes binaires et sur l'élimination, 

 par M. Stéphanos. ( Thèse de doctorat, Gauthier- Villars, Paris, 1 884.) 



L'auteur étudie d'abord les propriétés des systèmes linéaires de 

 formes binaires et les relations qui doivent avoir lieu entre fc-f- 1 

 formes binaires d'ordre m(m>h) pour que ces formes soient liées 

 entre elles par quelque relation linéaire. 



11 examine ensuite deux formes binaires a et d (o<£<;m), 



m - t t 



liées entre elles par la relation (ad) a = o, et met en évidence 

 les résultats suivants : 



r m 



Etant donnée une forme binaire f= a quelconque, on peut tou- 



X 



jours déterminer deux formes r et s , où h-\- Z = m-|- 2, de ma- 



XX 



nière qu'elles soient apolaires à / et n'admettent pas de facteur 

 linéaire commun. Les nombres h et l(k<l) sont toujours déter- 

 minés d'une manière unique. 



Si k = l, ce qui suppose que m soit pair, chacune des deux 

 formes r et s peut être déterminée d'une infinité de manières. Pour- 

 tant le faisceau xr-\-Xs est toujours le même. Les formes de ce 

 faisceau constituent les seules formes apolaires à / qui soient 

 d'ordre minimum. 



Si &<?, la forme r est complètement déterminée à un facteur 

 constant près, et constitue la seule forme d'ordre minimum qui 

 soit apolaire h f. Quant à la forme 5, elle peut être déterminée 

 d'une infinité de manières; néanmoins le système linéaire 

 k~ t -{-Xs, où x ~ c désigne une forme arbitraire d'ordre l—k 

 et X une constante arbitraire, reste toujours le même. 



