ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES. 807 



Dans les deux cas (&<Z), les formes comprises dans l'expres- 

 sion 



m — k — t m — l 



a r — <7 S 



, (m>m — t>h) 



(où les formes p et cr sont arbitraires) constituent les seules formes 

 d'ordre m — t qui soient apolaires à/. 



Les formes r et s, déterminées d'après ce qui précède, peuvent 

 être deux formes quelconques de leurs ordres respectifs, astreintes 

 seulement à la condition de n'avoir aucun facteur linéaire commun. 

 Il se trouve en effet qu'en partant de deux formes r x et s x arbitraires 

 et n'admettant pas de facteur linéaire commun, on peut toujours 

 déterminer d'une manière unique la forme /= a 1 (m = h -f- 1 — 2 ) 

 de manière que l'on ait 



, Ji m - h , \l m-l 



(ar) a x =0, (as) a =0. 



Enfin , M. Stéphanos s'occupe de la théorie de l'élimination pour 

 cas de di 

 des formes 



le cas de deux formes binaires r = r et s = s (k-<l). Il introduit 



X x \ ~~ — ' 



(i-i i k+l-i\ 



X ,#,...,# ) 



symétriques et d'ordre t-— 1 par rapport aux k-\-l— 21' + 2 séries 

 de variables binaires #*~% x\ . . ., x h + l ~\ dont l'évanouissement 

 identique est la condition nécessaire et suffisante pour qu'une 

 forme 



(T ~ V — ~ % S (0 < î< &< /) 



x \x \ ' 



soit divisible par la forme (xx i ~ 1 ) (xx l ). . . (xx h + l -•"), où 



Parmi ces formes, il y a lieu de considérer spécialement la 

 forme 



Ri _ t (a?) = «,-_! (#,#,. . .,#), 



qui est d'ordre (i — 1) (&-|-/ — 2i-|- 2) par rapport à a?. Alors, en 

 désignant par y une valeur donnée de a? telle qu'on n'ail pas à la 

 fois r (y) = s (y) — o , on aura les propositions suivantes : 



