ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES. ol 
STE 
MATHÉMATIQUES. 
SUR UNE MÉTHODE ÉLÉMENTAIRE POUR OBTENIR LES DÉVELOPPEMENTS EN 
SÉRIE TRIGONOMÉTRIQUE DES FONCTIONS ELLIPTIQUES , par M. P. Appecr. 
(Bull. de la Soc. math. , t. XIIT, p. 13; 1885.) 
IL s’agit de déterminer les coefficients À, par la relation 
Chassant le dénominateur et égalant dans les deux membres les 
coefficients de e**, on a 
2 2 
g = >(—i)g A, 
pour toutes les valeurs de pu et » dont la somme est n. Faisant 
»=—nñn— pu et profitant de la relation À_,— A,, il vient 
H= + 0 | 
(1) (—1) = A, + à 1} qM 5e (ag U) 
= 1 
En faisant successivement n—0, 1, 2..., on a une infnité 
d'équations pour déterminer les coefficients À,, A... Pour en 
tirer ces coeflicients, M. Appell fait d'abord n— 0,1, 2...,m. Les 
équations proposées sont du type 
cos pA — À cos pa + B cos pb +... +L cos pl 
(Do te tn) 
Le déterminant des inconnues À, B..., L peut s'écrire 
A(a, b...,1)=1IT (cos a — cos b) X cons'° numérique. 
On en conclut 
__ (cos À — cos b)... (cos À — cos [) 
_ (cosa—cosb)... (cos a — cos 1) ? À” 
