ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES. 09 
1° Étant donnée une courbe de degré n, représentée par les équa- 
tions (1), former l'équation de cette courbe et celles des adjointes de 
degrén— 2 etn— 1; 
2° Trouver les conditions nécessaires et suffisantes pour qu'une 
courbe représentée par des équations de la forme (1) ne soit pas 
de degré n, et exprimer ces conditions en fonction des coeflicients 
qui figurent dans les équations (1). 
SUR LA CHAÏNETTE SPHÉRIQUE, par M. APPELL. 
(Bull. Soc. math., t. XIE, p. 65; 1885.) 
I s’agit de la courbe d'équilibre d’un fil homogène pesant, posé 
sur la surface d’une sphère sur laquelle il peut glisser sans frotte- 
ment. Si on prend la verticale pour axe des z, on peut exprimer 
les coordonnées rectangulaires x et y en fonction uniforme d'un 
paramètre w, de la manière suivante : 
—+H(u—u)H(u—u’ 
HR RS Ce 
—TH(u—u,)H(u—u) 
H(u—c) H(u—$6) ? 
R,,R,,G,a,B,u,,u,,u,',u, désignant des constantes. M. Hermite 
avait déjà montré (Journal de Crelle, t. LXXXV) que les coordonnées 
rectangulaires de l'extrémité d’un sphérique sont exprimables en 
fonction uniforme du temps à l’aide des fonctions ©. 
SUR LES ISOMÉTRIQUES D'UNE DROITE, PAR RAPPORT À CERTAINS SYSTÈMES 
DE COURBES PLANES, par M. D'Ocacxe. (Bull. de la Soc. math., 
M'A 71% 1000.) 
Étant donné un système G de courbes planes, on considère des 
courbes K telles que les ares de ces courbes du système compris 
entre deux quelconques des courbes du système C soient tous égaux 
entre eux : on dira que les courbes K sont des trajectoires 1somé- 
triques du système C. On peut se donner arbitrairement une des 
courbes K; l’auteur se borne au cas où cette courbe se réduit à une 
droite x = «a. 
