58 REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES. 
au plan principal considéré. Si l’on désigne par P un plan quel- 
conque, par p le pied de la perpendiculaire abaïssée sur ce plan du 
centre de la surface, par m,, m, les points où ce plan coupe les 
droites D,, D,, les axes de la section déterminée par le plan P 
sont parallèles aux bissectrices des droites pm, , pm.. 
SUR LA RÉDUCTION DES INTÉGRALES HYPERELLIPTIQUES, par M. Goursar. 
(Bull. de la Soc. des sciences math., t. XIIT, p. 143, 1885.) 
Voici les conclusions de ce travail : 
1° Il existe une infinité de polynômes d’un degré donné, supé- 
rieur à quatre, tels qu'en choisissant convenablement un polynôme 
f. (t) lintéorale hyperelliptique 
© dt 
ve ( 
se réduise par une substitution rationnelle à une intégrale elliptique 
de première espèce; le degré de cette substitution peut être aussi 
grand qu'on le voudra. 
2° Les seules substitutions rationnelles, conduisant d'une inté- 
orale hyperelliptique à une autre intégrale hyperelliptique de même 
genre, sont les substitulions linéaires. 
3° [l n'existe qu'un nombre fini de types de substitutions ration- 
nelles conduisant d’une intéorale hyperelliptique de genre p — 1 
à une intécrale hyperelliptique de genre q — 1(q=p). 
L° Les coeflicients d’un type réductible du genre q — 1, ramené 
à la forme normale, dépendent au plus de q — 1 paramètres arbi- 
traires. 
Entre autres résultats, M. Goursat montre que, si une intégrale 
hyperelliptique de première espèce est réductible à un genre 
moindre par une transformation du second degré, ses points de 
ramification sont liés deux à deux par une même relation d'involu- 
tion et réciproquement. 
SUR LA REPRÉSENTATION DES NOMBRES PAR LES FORMES, par M. Poincaré. 
(Bull. de la Soc. math., t. XIIT, p. 162; 1885.) 
Etant donnée une forme à coefficients entiers, trouver des valeurs 
