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ou à plaques et pointes, etc., soit même dans certains cas les para- 
tonnerres à air raréfié ou à alcool.» M. 
S 6. 
MATHÉMATIQUES. 
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DÉVELOPPEMENTS EN SÉRIE DES FONCTIONS DOUBLEMENT PÉRIODIQUES DE 
TROISIÈME ESPÈCE, par M. ApreLc. (Annales de l’Ecole normale, 
3° série, t. I, p. 9; 1885.) 
Dans un précédent travail (Annales de l'École normale, 188), 
M. Appell a montré qu'une fonction uniforme F(z) vérifiant les 
deux équations 
Mrzi 
Etetok)= Fi) à EGtak)ee EF); 
et n'ayant que des pôles dans un parallélogramme des périodes 2K 
et 21K', peut être décomposée en une partie entière (toujours nulle 
lorsque l’entier m est négatif) et en une somme d'éléments simples 
n=+0o0 Arai 
TT 
u(aa)=— mA e À g“"U=1) cot ET (z—a— amK') 
n— —,CO 
n'ayant qu'un pôle « dans chaque parallélogramme. 
[1 se propose actuellement de développer en série suivant les 
puissances de q les fonctions 
Xe + ik, a+ ik), x (+ ik, a), ju (æ, a +K), x (æ, a). 
Ces développements une fois connus, il suffit, pour former les 
développements en série de toutes les fonctions doublement pério- 
diques de troisième. espèce, d'appliquer à ces fonctions la formule 
de décomposition en éléments simples et de développer ensuite 
chaque élément. | 
Les résultats auxquels parvient M. Appell confirment une doi 
