ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES. 115 
classification rationnelle de ces surfaces, fondée sur la situation 
relative de deux cercles infiniment voisins : 
1° classe. — Deux cercles infiniment voisins n'ont, en général 
aucun point commun; les normales le long d'une même génératrice 
rencontrent une conique fixe; chaque génératrice est tangente en 
deux points distincts à une ligne de courbure de a surface. 
2° classe. — Chaque génératrice a un point commun unique avec 
la génératrice voisine : les points communs forment sur la surface 
une courbe à laquelle le cercle mobile reste constamment tangent. 
Les normales le long d’un même cercle rencontrent, outre l'axe de 
ce cercle, une droite fixe; enfin, chaque génératrice est osculatrice 
en un point à une ligne de courbure de la surface. 
3° classe (enveloppes de sphères). — Deux génératrices infiniment 
voisines ont constamment deux points communs; le cercle mobile 
reste constamment tangent à deux directrices curvilignes ; les nor- 
males correspondant aux points d’une même génératrice forment un 
cône de révolution, et chaque génératrice est une ligne de courbure 
de la surface. ; 
4° classe. — Pour les surfaces de cette classe, les deux direc- 
trices curvilignes dont on vient de parler se confondent, et le 
cercle mobile reste constamment osculateur à une ligne à: double 
courbure. 
Dans la dernière partie de son travail, l’auteur donne divers 
exemples de détermination d’une surface cerclée, d’après une pro- 
priété générale imposée à ses génératrices. 
SUR LES QUADRATURES ALGÉBRIQUES ET LOGARITHMIQUES , par M. Rarry. 
(Annales de l'École normale, 5° série, t. Îl, p. 105; 1889.) 
Dans la première partie de ce travail, l’auteur établit des règles 
données sans démonstration par Liouville pour reconnaitre si une 
intégrale abélienne donnée s'exprime algébriquement. 
Dans la seconde partie, il prouve que, pour savoir si une diffé- 
rentielle alsébrique donnée s'intègre par un seul logarithme, il suffit 
de connaïître un cerlain entier. Le problème est ramené alors à la 
résolution d’un système d'équations du premier degré. 
