ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES. 117 
second degré à coefficients entiers; 2° du théorème suivant de 
Galois : lorsque la première racine de l'équation du second degré 
donne lieu à une fraction continue périodique simple, l'inverse de 
la seconde racine, prise en signe contraire, donne lieu à une frac- 
tion continue périodique simple, dont la période est celle de a 
première racine écrite en ordre inverse, 
SUR LA SURFACE RÉGLÉE MINIMA, par M. O. Bonnet. 
(Bull. des Sciences math. , t. IX, p. 14; 1885.) 
M. O. Bonnet reproduit une démonstration très simple, autre- 
fois donnée par lui dans son cours de la Sorbonne, de cette pro- 
position connue : l’hélicoïde gauche à plan directeur est la seule 
surface réglée qui soit mnima. 
ExTRAIT D'UNE LETTRE DE M. P. Nazimow. 
(Bull. des Sciences math., t. IX, p. 15; 1885.) 
Sim, n, p sont des entiers satisfaisant aux inécalités 
DM Oui 20 
on a (ac — b? étant premier avec p) 
=p—:1 2 (mx — ny) mt 
t,Yy 
2 2 2 2 
(” —+ 2bmn + cm ) 1 D (= + 2bxy +cy ) : D 
P P P 
Pour établir cette formule, l’auteur fait usage du théorème sui- 
van! : 
Si 4æ,æ,æ,... est un système complet de résidus quadratiques 
du module premier p et B,B'&",... un système de résidus 
non quadratiques, le nombre des non résidus dans le système 
1+a,1+aæ,1a,... surpassera d’une unité le nombre des 
résidus; quant aux nombres 1+ 6, 1+ 6, 1+8",... il y aura 
parmi eux autant de résidus que de non résidus. 
