122 REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES. 
animée d’un mouvement de rotation autour d’un axe, MM. Thomson 
et Tait ont signalé dans leur Traité de philosophie naturelle une sur- 
face annulaire de révolution, analogue à un tore. M. Poincaré 
revient sur ce résultat énoncé sans démonstration, et détermine la 
section méridienne. Soit en coordonnées polaires 
p=r—+ 86, cos 2@ + B, cos 3 @ +... 
l'équation de cette méridienne supposée symétrique par rapport à 
la perpendiculaire abaissée de son centre de gravité sur l'axe; soit 
R la distance de ce centre de gravité à l’axe; on suppose les rap- 
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ports &, —très petits, ainsi que la vitesse angulaire w. Le problème 
consiste à déterminer &,. 
Mais il importe au préalable de démontrer rigoureusement la 
possibité d’une solution compatible avec ces conditions. On ne peut 
compter pour cela sur les méthodes d’approximation successive; 1l 
faut faire usage de considérations de continuité. L'auteur montreen 
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effet que la quantité HO, où W est l'énergie potentielle de la 
masse et Ï ie moment d'inertie par rapport à l'axe de révolution, 
passe par un minimum pour des valeurs très petites de 6. 
L'existence de la forme annulaire d'équilibre étant établie, ilreste 
à en déterminer approximativement les éléments. Il suffit pour ce 
but de former l'expression approchée du potentiel V en un point de 
la surface et d'exprimer que la quantité 
V+%(R+r cos @+ 8, cos 20 cos @+...) 
est indépendante de @. On trouve ainsi 
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h étant une constante numérique. On voit que la section méridienne 
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est assimilable à une ellipse d’aplatissement TES 
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Les mêmes méthodes sont applicables à la solution plus générale 
sionalée par MM. Thomson et Tait, où la fioure d'équilibre est 
formée de plusieurs anneaux concentriques. S'il y en a deux, leur 
