ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES. 181 
Q étant un polynôme de degré »n — 2 et R une fonction entière du 
second degré; 
3° Les fonctions rationnelles de la forme 
je (Yre (Ye (Die, 
où @; est une fonction entière de degré np —1-—q(p—1)—1, 
R une fonction entière de desré q et u une fonction linéaire. 
DÉcOMPOSITION DES POLYNOMES ENTIERS À PLUSIEURS VARIABLES EN 
ÉLÉMENTS LINÉAIRES, par M. Ch. Méray. (Annales de l’École nor- 
male, 3° série, t. IT, p. 289; 1885.) 
SUR UNE APPLICATION DE LA THÉORIE DES FONCTIONS DOUBLEMENT PERIO= 
DIQUES DE SECONDE ESPÈCE, par M. Herwire. (Annales de l’École 
normale, 3° série, t. Il, p. 303; 1885.) 
Développement en séries trigonométriques des seize quotients qui 
ont pour numérateurs 
O(z+a), H(x+a), O, (x + a), H (x +0) 
ct pour dénominateurs 
© (x), H(x), O (x), H, (x). 
On sait que Jacobi a fait connaître les développements de quatre 
d'entre eux | 
O(æ+a) H(r+a) O,(x+a) H(œ+a) 
O(x) * O(7 * O6) ? Où) 
Les seize formules obtenues par M. Hermite se partagent en 
deux groupes bien distincts. Dans les huit premières, qui corres- 
pondent aux dénominateurs © (x) et ©, (x), figurent sous les signes 
trigonométriques des différences d'arguments (ma — nx); dans les 
huit autres, correspondant aux dénominateurs H (x), H, (x), figurent 
des sommes d'arguments. 
